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克萊因瓶
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有很多鏤空結(jié)構(gòu)，而且設(shè)計(jì)成曲線形的花瓶模型，不管是放辦公室還是放家里都是很好的選擇?？巳R因在數(shù)學(xué)上做出的第一個(gè)貢獻(xiàn)是在1870年與李合作發(fā)現(xiàn)的。他們發(fā)現(xiàn)了庫(kù)默爾面上曲線的漸近線的基本性質(zhì)。他進(jìn)一步地與李合作研究W-曲線。1871年克萊因出版了兩篇有關(guān)非歐幾何的論文，論文中證明了如果歐氏幾何是相容的，那么非歐幾何也是相容的。這就把非歐幾何置于與歐氏幾何同樣堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)之上?？巳R因在他的著名的埃爾朗根綱領(lǐng)中，以變換群的觀點(diǎn)綜合了各種幾何的不變量及其空間特性，以此為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分類，從而統(tǒng)一了幾何學(xué)。今天這些觀點(diǎn)已經(jīng)成為大家的標(biāo)準(zhǔn)。變換在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中扮演著主要角色?？巳R因指明了如何用變換群來(lái)表達(dá)幾何的基本特性的方法。這個(gè)模型的制作跟它的算法有關(guān)。
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